برای حل این سوال، ابتدا معادلهی محیط مستطیل را با توجه به نسبت طول و عرض بهدست میآوریم.
فرض کنید طول مستطیل \(2x\) و عرض آن \(x\) باشد. محیط مستطیل از رابطهی زیر بهدست میآید:
\[ 2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) = 42 \]
\[ 2 \times (2x + x) = 42 \]
\[ 2 \times 3x = 42 \]
حالا معادله را حل میکنیم:
\[ 6x = 42 \]
\[ x = 7 \]
طول مستطیل برابر است با \(2x = 14\) و عرض آن برابر است با \(x = 7\).
مساحت مستطیل از رابطهی زیر بهدست میآید:
\[ \text{مساحت} = \text{طول} \times \text{عرض} \]
\[ \text{مساحت} = 14 \times 7 = 98 \]
بنابراین، مساحت مستطیل \(98\) سانتیمتر مربع است.